¿Lo resolviste? Girar, girar, girar | Matemáticas

Hoy temprano, les di estos tres acertijos. Aquí están de nuevo con soluciones.

1. Viaja con

Imagine un peso rodando sobre troncos, como se muestra a continuación. Los troncos son todos idénticos y tienen una circunferencia de 1 m.

¿Qué distancia se mueve el peso cuando un tronco completa una rotación completa?

rompecabezas de bellos

Resolución: 2m.

A medida que cada tronco rueda hacia adelante, su punto de contacto con el peso se mueve hacia atrás, por lo que después de una rotación completa, el peso avanzará 1 m en relación con el tronco. Pero el tronco también rueda por el suelo, y después de una vuelta completa, el tronco ha avanzado 1 m desde el suelo. Así, el peso se mueve un total de 2 m.

2. Locus pocus

Dos proyectores con luces delanteras y traseras giran en el sentido de las agujas del reloj a la misma velocidad constante, como se muestra a continuación. Los rayos no son paralelos y por lo tanto siempre se cortan en un punto.

¿Cuál es la forma trazada por el punto de intersección?

rompecabezas de bellosCada foco tiene un punto azul.

Solución: un círculo.

Dibuja un triángulo cuyos vértices sean los focos A y B y el punto de intersección del haz C.

Gire AC y BC en el mismo ángulo, en el sentido de las agujas del reloj para obtener un nuevo punto de intersección C’. Como la disminución del ángulo CAB es igual al aumento de CBA, el tercer ángulo permanece constante, es decir, ángulo ACB = ángulo AC’B.

Rompecabezas de bellos

Ahora dibuja el circuncírculo de ΔABC, como se muestra a continuación, y en lugar de rotar las líneas AC y AB, simplemente mueve el punto C a lo largo de la circunferencia. El teorema «el ángulo subtendido por una cuerda de un círculo es igual en todos los puntos de la circunferencia» te dice que el tercer ángulo, ACB, permanece constante a medida que movemos C a lo largo de la circunferencia. De esto podemos concluir que el lugar trazado por el punto de intersección de AC y BC en el tiempo es un círculo. (Sí, debes haber recordado ese teorema).

Rompecabezas de bellos

3. El regreso del rover

Un rover de Marte recorre un círculo completo alrededor del planeta rojo. Supongamos que Marte es un círculo perfecto y el rover recorre una circunferencia completa, o unos 21 000 km.

Si el rover mide 2 m de altura, ¿qué distancia recorre la parte superior del rover en relación con la parte inferior del rover en su circunnavegación de Marte?

a) Menos de 15m

b) Entre 15m y 1km

c) Entre 1km y 1000km

d) Más de 1.000 km

Solución: a)

Sorprendentemente, la parte superior solo viaja unos 13 m más que la parte inferior. Lo que es aún más sorprendente es que esta distancia no depende del tamaño del planeta. La respuesta sería la misma si el rover orbitara un planeta del tamaño de Júpiter, o incluso del Sol.

El cálculo es sencillo. Sabemos que circunferencia = 2 x pi x radio. Suponga que la altura del rover es H y el radio de Marte es r.

Rompecabezas de bellos

Entonces la diferencia entre las distancias recorridas por la parte superior y la inferior son:

2 x pies x (H + r) – 2 x pies xr

= 2 x pies x altura

= 2×3.14×2

(Dado que H = 2 y pi = 3,14 con dos decimales).

= 12,56 m con dos decimales

Espero que hayan disfrutado los rompecabezas de hoy. Volveré en dos semanas.

Gracias a Shaheen Tonse por sugerir el rompecabezas 2.

Instalo un rompecabezas aquí cada dos semanas los lunes. Siempre estoy buscando grandes acertijos. Si quieres sugerirme uno, escríbeme.

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